bab 1
PERSAMAAN GERAK
Koordinat Polar
Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.
O (the pole)
ray (polar axis)
Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi:
- q derajat dari sumbu-x (sb. polar)
(q diukur berlawanan arah jarum-jam)
- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.
Perhatian:
jika r <>
r: koordinat radial
q: koordinat sudut
Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar
(r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil
= ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap
Persamaan2 dalam Koordinat Polar
Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a
Untuk lingkaran berjari a,
- berpusat di (0,a): r = 2a sin q
- berpusat di (a,0): r = 2a cos q
r = 2 sin q
r = 2 cos qVektor posisi, kecepatan dan percepatan
1. Gerakan Partikel dalam bidang XY dinyatakan oleh X=10+12t-20t2 dan Y=25+15t+30t2. XY dalam meter dan t dalam detik.ditanyakan:
a. Hitung nilai dari Xo Yo Vox dan Voy
b. Hitung besar dan arah kecepatan awal Vo
c. Hitung Aox dan Aoy
A:
Xo adalah posisi X saat benda mulai bergerak atau t = 0
Yo adalah posisi Y saat benda mulai bergerak atau t = 0
silakan dihitung, X dan Y saat t = 0
V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi.
Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y.
Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut...
Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.
Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy.
Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y.
Coba kamu turunkan sendiri....
Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatan
A :
Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan.
misal, x = 2t^2 - 2t
maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x;
v = dx/dt = 4t - 2
untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi;
a = dv/dt = 4
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut!
Ya!, Anda benar! Tampak dari grafik pada gambar 6, kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?
Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t)
Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t. |
Cara menghitung jarak pada GLB. |
Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar 1.7 di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.
Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:
s = v . t (Persamaan GLB)
Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)
Dari gambar 1.8, | v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . t s = 5 x 3 = 15 m |
| Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan. |
Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini setelah Anda ikuti uraian berikut.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar